Nuestra percepción – II (Probabilidad)

¿Cuantos alumnos tiene que haber en un aula para que haya un 50% de probabilidad de que 2 de ellos cumplan el mismo día?

Este problema, tan simple y aparentemente “fácil” tiene una resolución bastante complicada y para nada obvia. Sin embargo, la mayoría de la gente no duda en pensar en un resultado que les parece razonable. Nos sentimos capaces de responder esta pregunta sin necesitar hacer ningún tipo de calculo matemático demasiado complejo. Eso nos lleva, casi indudablemente, a responder incorrectamente.

En su forma básica, la pregunta es “¿Cual es la probabilidad de que X ocurra?”. Esta pregunta (y la forma incorrecta de evaluarla) conforma el seno de las creencias supersticiosas y pseudos-científicas, por lo cual es importante conocer hasta que punto somos capaces de responder, o no, esta pregunta en nuestro día a día. Ya hablé algo sobre eventos, sobre como les damos más importancia a algunos que otros y, particularmente, sobre como olvidamos muchos eventos vinculados con aquello que queremos evaluar.

Lo extraño, ¿es lo improbable o lo imprevisto?

¿Que es un sueño premonitorio? ¿Soñar con un avión y que al otro día haya un accidente aéreo? ¿Si el sueño lo tiene un piloto o alguien que trabaja en un aeropuerto o en una aerolínea, es más o menos importante que si lo sueña otra persona? Quizás, soñar que un avión tiene un accidente y que luego un amigo choque con el auto es también premonitorio, no lo sé. Creo que, probablemente, mucha de la gente que cree en los sueños premonitorios no se plantea estas preguntas, porque mucha gente no tiene incorporado un sentido de rigurosidad de pensamiento característico del pensamiento crítico/escéptico, o no las consideran importantes. Sin embargo, lo son. Si no decidimos que evento cuenta como “valido” de antemano, comprometemos nuestra evaluación de los resultados antes de que los mismos se produzcan. Es decir, si queremos investigar si alguien es psíquico o no viendo si es capaz de adivinar que carta se sacó de un mazo, entonces tenemos que definir antes que cuenta como un acierto. Supongamos que tenemos 10 cartas con valores del 1 al 10, y retiramos una de ellas en forma aleatoria. El valor de la carta retirada es 3. Ciertamente, si el psíquico adivina “3”, es un acierto. ¿Que pasa si dice “2” o “4”? Quizás no lo contamos como acierto, ¿pero que si pasa lo siguiente?:

probabilidad

Hay 2 aciertos, justo lo que se espera por probabilidad. Pero, hay cuatro veces en las que la psiquica adivina “prematuramente”, es decir, adivina no la carta que fue elegida recién, pero la que será elegida a continuación. ¡Eso es el doble de lo que se espera! Y no solo eso, si contamos estos resultados, hay 4 resultados “positivos” apiñados en 5 adivinaciones (del 8 al 12). Parece haber un momento de inspiración donde hay más probabilidad de acierto, seguido por una serie de errores. Quizás, las psiquica agoto su energía espiritual y no podía concentrarse correctamente. Además, hay 3 casos en los que le erra por tan solo 1 cifra (adivina 8 y sale 9, por ejemplo). Tengan en cuenta que estamos tratando con cifras aleatorias en este caso, libres de cualquier error experimental capaz de beneficiar los resultados, y ya conseguimos razonar un efecto de adivinación psíquica, para algunos, bastante convicente.

Si nos ponemos a desmenuzar estos resultados vamos a llegar siempre a encontrar coincidencias que se alejan de lo esperado. Este procedimiento, que resulta tan obviamente equivocado, no lo estoy inventando: Samuel Soal, quien evaluó experimentalmente fenómenos psíquicos, al principio con resultados negativos, descubrió que los mismos eran positivos si se consideraba la “adivinación prematura”. Claro, después falseó sus resultados para que sigan siendo positivos, pero esa es otra historia.

El ser humano es notablemente capaz de inventar explicaciones para los eventos que lo rodean, y es por esto que hay que definir que es un acierto y que no de antemano, y evitar darle importancia a los “casi aciertos” y a redefinir el criterio impuesto anteriormente. Encontrar relaciones donde no las hay es parte integral de nuestro mecanismo de pensamiento. En la columna de cartas elegidas hay cinco unos y termina con 7, 7, 2, 2. Si le pedimos a alguien que nos diga si las columnas tienen valores aleatorios, es muy probable que piense que la segunda columna es “menos aleatoria” que la primera. Sin embargo, las dos fueron generadas usando el mismo proceso. Tambien la “psiquica”

¿Cuál es la probabilidad…?

La probabilidad de que Ramón Pérez gane la lotería es bajísima. Sin embargo, alguien gana la lotería todas las semanas. La probabilidad de que alguien gane la lotería, es muy alta. De la misma manera, la probabilidad de que mi amigo, mi novia o yo mismo sueñe con un compañero de infancia y al día siguiente lo encuentre en la calle es baja, pero la probabilidad de que esto le ocurra a alguien es enorme. En nuestra vida, es de esperarse que nosotros o alguien que conozcamos tenga sueños premonitorios, coincidencias sorprendentes o excesivamente buena (o mala) suerte. Estas cosas no son extrañas, no son improbables, todo lo contrario.

La llamada “ley de los grandes números” es lo que hace que esto sea así. Si bien la probabilidad de que hoy soñemos con algo y que eso mismo que soñamos ocurra mañana es increíblemente baja, soñamos todos los días y no uno, pero varios sueños. También sueñan nuestros amigos, y los amigos de ellos, y nuestros familiares. Si conociéramos suficiente gente, nos enteraríamos todos los días de sueños premonitorios y coincidencias sorprendentes. Si todos vagáramos por ahí adivinándole a la gente su signo astrológico, eventualmente habría unos pocos de nosotros con una tasa de éxito altísima y que parecen siempre adivinar correctamente. Esta gente sería recordada y la anécdota de como siempre adivinan el signo de la gente sería contada con gran entusiasmo. Ciertamente, incluso cuando se equivoquen, vamos a estar más que dispuestos a ayudar a justificar sus errores. Quizás estaba cansado, o los planetas no estaban alineados, o quizás, la persona mintió sobre su fecha de nacimiento, o quizás, adivinó justo el signo de al lado, y de haber nacido una semana antes, la persona hubiese sido de ese otro signo.

Como dije antes, es muy importante darse cuenta que esto no es extraño. Se espera que vivamos coincidencias asombrosas, y se espera que algunos vivan muchas más que otros. Por lo que escribí antes de los eventos no memorables y los eventos memorables, incluso si hay 2000 personas que no tuvieron nunca una coincidencia por cada una que sí, no nos vamos a enterar. De hecho, si nos enteramos, quizás nos convencería aun más de la gran espiritualidad de alguien. Es más, esa persona que tuvo esos sueños premonitorios, si el contexto lo ayuda, le ayudará a fundamentarlos y a tener más confianza en su capacidad, y a buscar más relaciones y coincidencias en todo sueño, llevando a que tenga cada vez más sueños premonitorios. Si es muy religiosa, serán de origen divino. Si tiene creencias New Age, será su conexión con el plano astral.

Intenten explicarles a alguien que tuvo un sueño premonitorio que no tiene nada de especial y que se espera que los tenga. En mi experiencia, aun si uno les explica todo lo anterior, la respuesta es que si, se espera que la gente tenga tales sueños, pero que su caso es especial, por tal razón.

Evaluando

La respuesta al problema descrito al comienzo es 23. Se necesitan 23 personas en un aula para que haya 50% de probabilidad de que al menos 2 cumplan el mismo día (suponiendo que la probabilidad de nacer en un día u otro es la misma). Seguro no se esperaban un número tan chico, y no entienden como es posible que sea esa la respuesta. Quizás piensan que estoy equivocado. Pueden ver la resolución acá: http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_del_cumpleaños

Este problema y todo lo mencionado anteriormente sirve para ilustrar la necesidad de explicitar un método de recolección de datos, un método de evaluación y lo crucial que es predefinir un criterio. Nuestra naturaleza conspira contra una evaluación correcta de la probabilidad de un suceso. Esto no es ni bueno ni malo, simplemente es así.

Así que ya saben. La próxima vez que alguien les cuente sobre su sueño premonitorio, pregúntenle “¿Cuantos alumnos tiene que haber en un aula para que haya un 50% de probabilidad de que 2 de ellos cumplan el mismo día?”, y expónganle lo siguiente: “¿Por qué te sorprende la improbabilidad de algo si no sabes realmente si es o no improbable?”.

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Una respuesta a Nuestra percepción – II (Probabilidad)

  1. teresa dice:

    muy interesante el comentario,y lamento que sea tan logico y racional, porque me divertia pensar en las coincidencias como algo “mas” que eso, y tener la fantasia de la “telepatia”, ademas me acuerdo muy bien cuando te hice el comentario de los llamados.
    Te felicito

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